微分積分学準備例

$\cos (75) \cdot 20$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ラジアン $\cos (75) \cdot 20 ° \cdot \frac{π}{180 °}$

ステップ 2

$20$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$20$ を $\cos (75) \cdot 20$ で因数分解します。

ラジアン $20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2

$20$ を $180$ で因数分解します。

ラジアン $20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 (9)}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

ラジアン $20 \cdot \cos (75) \cdot \frac{π}{20 \cdot 9}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

ラジアン $\cos (75) \cdot \frac{π}{9}$

ステップ 3

$\cos (75)$ と $\frac{π}{9}$ をまとめます。

ラジアン $\frac{\cos (75) π}{9}$

ステップ 4

$\cos (75)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

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ステップ 4.1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $\frac{\cos (30 + 45) π}{9}$

ステップ 4.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

ラジアン $\frac{(\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$

ステップ 4.3

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$

ステップ 4.4

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) π}{9}$

ステップ 4.5

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sin (45)) π}{9}$

ステップ 4.6

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

ステップ 4.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

ステップ 4.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

ステップ 4.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

ステップ 4.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) π}{9}$

ステップ 4.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) π}{9}$

ステップ 4.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) π}{9}$

ステップ 4.7.2

公分母の分子をまとめます。

ラジアン $\frac{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot π}{9}$

ステップ 5

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ と $π$ をまとめます。

ラジアン $\frac{\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}}{9}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

ラジアン $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$

ステップ 7

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4} \cdot \frac{1}{9}$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4}$ に $\frac{1}{9}$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{4 \cdot 9}$

ステップ 7.2

$4$ に $9$ をかけます。

ラジアン $\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) π}{36}$

微分積分学準備 例

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