微分積分学準備例

$\frac{\tan (45) + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)}$

ステップ 1

度をラジアンに変換するために、完全な円は $360 °$ または $2 π$ ラジアンなので、 $\frac{π}{180 °}$ を掛けます。

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $\frac{1 + \tan (15)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2

$\tan (15)$ の厳密値は $2 - \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $\frac{1 + \tan (45 - 30)}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.2

否定を分割します。

ラジアン $\frac{1 + \tan (45 - (30))}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.3

角の差の公式を当てはめます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.4

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $\frac{1 + \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.5

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

ラジアン $\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.6

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.7

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

ラジアン $\frac{1 + \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.1.2

まとめる。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.3.2

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.3.3

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.4

$3$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.5.2.1

$3$ を $3 \cdot 1$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.5.2.2

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.5.2.3

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.8

FOIL法を使って分母を展開します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.9

簡約します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.10.1

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.10.2

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.12.1

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.12.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.12.3

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.1.5.5

指数を求めます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14.2

$6$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14.4.2

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{1 + \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14.4.3

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{1 + \frac{2 - \sqrt{3}}{1}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.2.8.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

ラジアン $\frac{1 + 2 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - \tan (45) \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot (1 \tan (15))} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (15)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3

$\tan (15)$ の厳密値は $2 - \sqrt{3}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$15$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - 30)} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.2

否定を分割します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \tan (45 - (30))} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.3

角の差の公式を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.4

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.5

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.6

$\tan (45)$ の厳密値は $1$ です。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.7

$\tan (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{3}$ です。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.1.2

まとめる。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.3.2

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 + 3 (\frac{- \sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.3.3

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.4

$3$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.5.1

$3$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.5.2.1

$3$ を $3 \cdot 1$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) (\frac{\sqrt{3}}{3})}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.5.2.2

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot (1 (\frac{\sqrt{3}}{3}))}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.5.2.3

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ に $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.8

FOIL法を使って分母を展開します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.9

簡約します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.10.1

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.10.2

$3 - \sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.10.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.10.4

$1$ と $1$ をたし算します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ を $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.12

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.12.1

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.12.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.12.3

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.13.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.13.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.13.1.5.4.1

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.5.4.2

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.1.5.5

指数を求めます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.2

$9$ と $3$ をたし算します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.14.1

$6$ を $12$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14.2

$6$ を $- 6 \sqrt{3}$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14.3

$6$ を $6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.8.14.4.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14.4.2

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14.4.3

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \frac{2 - \sqrt{3}}{1}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.3.8.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 (2 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 - 1 (- \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.6

$- 1 (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + 1 \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.6.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{1 - 2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 3.7

$1$ から $2$ を引きます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 4

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ に $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 5

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{3 - \sqrt{3}}{- 1 + \sqrt{3}}$ に $\frac{- 1 - \sqrt{3}}{- 1 - \sqrt{3}}$ をかけます。

ラジアン $\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{(- 1 + \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 5.2

FOIL法を使って分母を展開します。

ラジアン $\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - {\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 5.3

簡約します。

ラジアン $\frac{(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{3}) (- 1 - \sqrt{3})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 (- 1 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (- 1 - \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.1.3

分配則を当てはめます。

ラジアン $\frac{3 \cdot - 1 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{- 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot - 1 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.3

$- \sqrt{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.3.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.4.2

$\sqrt{3}$ に $1$ をかけます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.5.4.1

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.5.4.2

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.1.5.5

指数を求めます。

ラジアン $\frac{- 3 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.2

$- 3$ と $3$ をたし算します。

ラジアン $\frac{0 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.3

$0$ から $3 \sqrt{3}$ を引きます。

ラジアン $\frac{- 3 \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 6.2.4

$- 3 \sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

ラジアン $\frac{- 2 \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 7

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$2$ を $- 2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{180}$

ステップ 7.1.2

$2$ を $180$ で因数分解します。

ラジアン $\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 (90)}$

ステップ 7.1.3

共通因数を約分します。

ラジアン $\frac{2 (- \sqrt{3})}{- 2} \cdot \frac{π}{2 \cdot 90}$

ステップ 7.1.4

式を書き換えます。

ラジアン $\frac{- \sqrt{3}}{- 2} \cdot \frac{π}{90}$

ステップ 7.2

$\frac{- \sqrt{3}}{- 2}$ に $\frac{π}{90}$ をかけます。

ラジアン $\frac{- \sqrt{3} π}{- 2 \cdot 90}$

ステップ 7.3

$- 2$ に $90$ をかけます。

ラジアン $\frac{- \sqrt{3} π}{- 180}$

ステップ 7.4

2つの負の値を割ると正の値になります。

ラジアン $\frac{\sqrt{3} π}{180}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例