微分積分学準備例

$\sum_{m = 1}^{7} m^{2}$

ステップ 1

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 2

値を公式に代入します。

$\frac{7 (7 + 1) (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 \cdot 8 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

ステップ 3.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

$7$ に $8$ をかけます。

$\frac{56 (2 \cdot 7 + 1)}{6}$

ステップ 3.1.2.2

$2$ に $7$ をかけます。

$\frac{56 (14 + 1)}{6}$

ステップ 3.1.3

$14$ と $1$ をたし算します。

$\frac{56 \cdot 15}{6}$

ステップ 3.2

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$56$ に $15$ をかけます。

$\frac{840}{6}$

ステップ 3.2.2

$840$ を $6$ で割ります。

$140$

微分積分学準備 例