微分積分学準備例

$\sum_{k = 4}^{18} 6 k - 1$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 4}^{18} 6 k - 1 = \sum_{k = 1}^{18} 6 k - 1 - \sum_{k = 1}^{3} 6 k - 1$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{18} 6 k - 1$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{18} 6 k - 1 = 6 \sum_{k = 1}^{18} k + \sum_{k = 1}^{18} - 1$

ステップ 2.2

$6 \sum_{k = 1}^{18} k$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(6) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$18$ と $1$ をたし算します。

$6 \frac{18 \cdot 19}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$18$ に $19$ をかけます。

$6 (\frac{342}{2})$

$6 (\frac{342}{2})$

ステップ 2.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$2 (3) \frac{342}{2}$

ステップ 2.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 3 \frac{342}{2}$

ステップ 2.2.3.2.3

式を書き換えます。

$3 \cdot 342$

$3 \cdot 342$

ステップ 2.2.3.3

$3$ に $342$ をかけます。

$1026$

$1026$

$1026$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{18} - 1$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(- 1) (18)$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $18$ をかけます。

$- 18$

$- 18$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$1026 - 18$

ステップ 2.5

$1026$ から $18$ を引きます。

$1008$

$1008$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{3} 6 k - 1$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$k$ の各値の級数を展開します。

$6 \cdot 1 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 - 1 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 3.2.2

$6$ から $1$ を引きます。

$5 + 6 \cdot 2 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 3.2.3

$6$ に $2$ をかけます。

$5 + 12 - 1 + 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 3.2.4

$12$ から $1$ を引きます。

$5 + 11 + 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 3.2.5

$5$ と $11$ をたし算します。

$16 + 6 \cdot 3 - 1$

ステップ 3.2.6

$6$ に $3$ をかけます。

$16 + 18 - 1$

ステップ 3.2.7

$18$ から $1$ を引きます。

$16 + 17$

ステップ 3.2.8

$16$ と $17$ をたし算します。

$33$

$33$

$33$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$1008 - 33$

ステップ 5

$1008$ から $33$ を引きます。

$975$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$