微分積分学準備例

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3 - 5 k}{4}$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 15}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} - \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$

ステップ 2.2

$\sum_{k = 1}^{46} \frac{3}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$(\frac{3}{4}) (46)$

ステップ 2.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 46$

ステップ 2.2.3.1.2

$2$ を $46$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

ステップ 2.2.3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 23)$

ステップ 2.2.3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot 23$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{3}{2}$ と $23$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 23}{2}$

ステップ 2.2.3.3

$3$ に $23$ をかけます。

$\frac{69}{2}$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{46} - \frac{5 k}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

総和から因数 $- \frac{5}{4}$ をくくり出します。

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{46} k$

ステップ 2.3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- \frac{5}{4}) (\frac{46 (46 + 1)}{2})$

ステップ 2.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1.1

$46$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{46 \cdot 47}{2}$

ステップ 2.3.4.1.2

$46$ に $47$ をかけます。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

ステップ 2.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.2.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{2162}{2}$

ステップ 2.3.4.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{2162}{2}$

ステップ 2.3.4.2.3

$2$ を $2162$ で因数分解します。

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

ステップ 2.3.4.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 1081}{2}$

ステップ 2.3.4.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{1081}{2}$

ステップ 2.3.4.3

$\frac{- 5}{2}$ に $\frac{1081}{2}$ をかけます。

$\frac{- 5 \cdot 1081}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.4.1

$- 5$ に $1081$ をかけます。

$\frac{- 5405}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 5405}{4}$

ステップ 2.3.4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5405}{4}$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$\frac{69}{2} - \frac{5405}{4}$

ステップ 2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$\frac{69}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{69}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{5405}{4}$

ステップ 2.5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$\frac{69}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{69 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5405}{4}$

ステップ 2.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{69 \cdot 2}{4} - \frac{5405}{4}$

ステップ 2.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{69 \cdot 2 - 5405}{4}$

ステップ 2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.4.1

$69$ に $2$ をかけます。

$\frac{138 - 5405}{4}$

ステップ 2.5.4.2

$138$ から $5405$ を引きます。

$\frac{- 5267}{4}$

ステップ 2.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5267}{4}$

ステップ 3

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} - \frac{5 k}{4} = \sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4} + \sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$

ステップ 3.2

$\sum_{k = 1}^{14} \frac{3}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2.2

値を公式に代入します。

$(\frac{3}{4}) (14)$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot 14$

ステップ 3.2.3.1.2

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

ステップ 3.2.3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 7)$

ステップ 3.2.3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot 7$

ステップ 3.2.3.2

$\frac{3}{2}$ と $7$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot 7}{2}$

ステップ 3.2.3.3

$3$ に $7$ をかけます。

$\frac{21}{2}$

ステップ 3.3

$\sum_{k = 1}^{14} - \frac{5 k}{4}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

総和から因数 $- \frac{5}{4}$ をくくり出します。

$(- \frac{5}{4}) \sum_{k = 1}^{14} k$

ステップ 3.3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- \frac{5}{4}) (\frac{14 (14 + 1)}{2})$

ステップ 3.3.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.1.1

$14$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{14 \cdot 15}{2}$

ステップ 3.3.4.1.2

$14$ に $15$ をかけます。

$- \frac{5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

ステップ 3.3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.2.1

$- \frac{5}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{210}{2}$

ステップ 3.3.4.2.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{- 5}{2 (2)} \cdot \frac{210}{2}$

ステップ 3.3.4.2.3

$2$ を $210$ で因数分解します。

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

ステップ 3.3.4.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 105}{2}$

ステップ 3.3.4.2.5

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{2} \cdot \frac{105}{2}$

ステップ 3.3.4.3

$\frac{- 5}{2}$ に $\frac{105}{2}$ をかけます。

$\frac{- 5 \cdot 105}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.4.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.4.1

$- 5$ に $105$ をかけます。

$\frac{- 525}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.3.4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 525}{4}$

ステップ 3.3.4.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{525}{4}$

ステップ 3.4

合計した結果をたします。

$\frac{21}{2} - \frac{525}{4}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$\frac{21}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{21}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{525}{4}$

ステップ 3.5.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$\frac{21}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{21 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{525}{4}$

ステップ 3.5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{21 \cdot 2}{4} - \frac{525}{4}$

ステップ 3.5.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{21 \cdot 2 - 525}{4}$

ステップ 3.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.4.1

$21$ に $2$ をかけます。

$\frac{42 - 525}{4}$

ステップ 3.5.4.2

$42$ から $525$ を引きます。

$\frac{- 483}{4}$

ステップ 3.5.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{483}{4}$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$- \frac{5267}{4} + \frac{483}{4}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 5267 + 483}{4}$

ステップ 5.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$- 5267$ と $483$ をたし算します。

$\frac{- 4784}{4}$

ステップ 5.2.2

$- 4784$ を $4$ で割ります。

$- 1196$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例