微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{30} - 2 + 7 (n - 1)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 + 7 n + 7 \cdot - 1$

ステップ 1.1.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 + 7 n - 7$

$- 2 + 7 n - 7$

ステップ 1.2

$- 2$ から $7$ を引きます。

$7 n - 9$

ステップ 1.3

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{30} 7 n - 9 = 7 \sum_{n = 1}^{30} n + \sum_{n = 1}^{30} - 9$

ステップ 3

$7 \sum_{n = 1}^{30} n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(7) (\frac{30 (30 + 1)}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$30$ と $1$ をたし算します。

$7 \frac{30 \cdot 31}{2}$

ステップ 3.3.2

$30$ に $31$ をかけます。

$7 (\frac{930}{2})$

ステップ 3.3.3

$930$ を $2$ で割ります。

$7 \cdot 465$

ステップ 3.3.4

$7$ に $465$ をかけます。

$3255$

$3255$

$3255$

ステップ 4

$\sum_{n = 1}^{30} - 9$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 4.2

値を公式に代入します。

$(- 9) (30)$

ステップ 4.3

$- 9$ に $30$ をかけます。

$- 270$

$- 270$

ステップ 5

合計した結果をたします。

$3255 - 270$

ステップ 6

$3255$ から $270$ を引きます。

$2985$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$