微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 n = \sum_{n = 1}^{18} 10 + 3 \sum_{n = 1}^{18} n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{18} 10$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$(10) (18)$

ステップ 2.3

$10$ に $18$ をかけます。

$180$

ステップ 3

$3 \sum_{n = 1}^{18} n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{18 (18 + 1)}{2})$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$18$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{18 \cdot 19}{2}$

ステップ 3.3.2

$18$ に $19$ をかけます。

$3 (\frac{342}{2})$

ステップ 3.3.3

$342$ を $2$ で割ります。

$3 \cdot 171$

ステップ 3.3.4

$3$ に $171$ をかけます。

$513$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$180 + 513$

ステップ 5

$180$ と $513$ をたし算します。

$693$

微分積分学準備 例