微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5}{2} n - 3$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{5}{2}$ と $n$ をまとめます。

$\frac{5 n}{2} - 3$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} - 3 = \sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2} + \sum_{n = 1}^{20} - 3$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{20} \frac{5 n}{2}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{5}{2}$ をくくり出します。

$(\frac{5}{2}) \sum_{n = 1}^{20} n$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{5}{2}) (\frac{20 (20 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$20$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{20 \cdot 21}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$20$ に $21$ をかけます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

$\frac{5}{2} \cdot \frac{420}{2}$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $420$ で因数分解します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 (210)}{2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{2 \cdot 210}{2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$5 (\frac{210}{2})$

$5 (\frac{210}{2})$

ステップ 3.4.3

$5$ と $\frac{210}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 210}{2}$

ステップ 3.4.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.4.1

$5$ に $210$ をかけます。

$\frac{1050}{2}$

ステップ 3.4.4.2

$1050$ を $2$ で割ります。

$525$

$525$

$525$

$525$

ステップ 4

$\sum_{n = 1}^{20} - 3$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 4.2

値を公式に代入します。

$(- 3) (20)$

ステップ 4.3

$- 3$ に $20$ をかけます。

$- 60$

$- 60$

ステップ 5

合計した結果をたします。

$525 - 60$

ステップ 6

$525$ から $60$ を引きます。

$465$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$