微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{500} n + 8 = \sum_{n = 1}^{500} n + \sum_{n = 1}^{500} 8$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{500} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{500 (500 + 1)}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$500$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $500 (500 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (250 (500 + 1))}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{250 (500 + 1)}{1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$250 (500 + 1)$ を $1$ で割ります。

$250 (500 + 1)$

$250 (500 + 1)$

$250 (500 + 1)$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$500$ と $1$ をたし算します。

$250 \cdot 501$

ステップ 2.3.2.2

$250$ に $501$ をかけます。

$125250$

$125250$

$125250$

$125250$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{500} 8$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(8) (500)$

ステップ 3.3

$8$ に $500$ をかけます。

$4000$

$4000$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$125250 + 4000$

ステップ 5

$125250$ と $4000$ をたし算します。

$129250$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$