微分積分学準備例

$\sum_{n = 0}^{8} 8 {(0.5)}^{n}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{n + 1}}{a_{n}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{n}$ と $a_{n + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{8 \cdot {0.5}^{n + 1}}{8 \cdot {0.5}^{n}}$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$r = \frac{{0.5}^{n + 1}}{{0.5}^{n}}$

ステップ 2.2.2

${0.5}^{n + 1}$ と ${0.5}^{n}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

${0.5}^{n}$ を ${0.5}^{n + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n}}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{0.5}^{n} \cdot 0.5}{{0.5}^{n} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{0.5}{1}$

ステップ 2.2.2.2.4

$0.5$ を $1$ で割ります。

$r = 0.5$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の $0$ を $8 {(0.5)}^{n}$ に代入します。

$a = 8 \cdot {0.5}^{0}$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a = 8 \cdot 1$

ステップ 3.2.2

$8$ に $1$ をかけます。

$a = 8$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$8 \frac{1 - {0.5}^{9}}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0.5$ を $9$ 乗します。

$8 \frac{1 - 1 \cdot 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $0.00195312$ をかけます。

$8 \frac{1 - 0.00195312}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $0.00195312$ を引きます。

$8 \frac{0.99804687}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $0.5$ をかけます。

$8 \frac{0.99804687}{1 - 0.5}$

ステップ 5.2.2

$1$ から $0.5$ を引きます。

$8 (\frac{0.99804687}{0.5})$

ステップ 5.3

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$0.5$ を $8$ で因数分解します。

$0.5 (16) \frac{0.99804687}{0.5}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

$0.5 \cdot 16 \frac{0.99804687}{0.5}$

ステップ 5.3.3

式を書き換えます。

$16 \cdot 0.99804687$

ステップ 5.4

$16$ に $0.99804687$ をかけます。

$15.96875$

微分積分学準備 例

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