微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{10} n - 3 = \sum_{n = 1}^{10} n + \sum_{n = 1}^{10} - 3$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{10} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入します。

$\frac{10 (10 + 1)}{2}$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$10$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$2$ を $10 (10 + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 (1)}$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (5 (10 + 1))}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 (10 + 1)}{1}$

ステップ 2.3.1.2.4

$5 (10 + 1)$ を $1$ で割ります。

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

$5 (10 + 1)$

ステップ 2.3.2

式を簡約します。

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ステップ 2.3.2.1

$10$ と $1$ をたし算します。

$5 \cdot 11$

ステップ 2.3.2.2

$5$ に $11$ をかけます。

$55$

$55$

$55$

$55$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{10} - 3$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(- 3) (10)$

ステップ 3.3

$- 3$ に $10$ をかけます。

$- 30$

$- 30$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$55 - 30$

ステップ 5

$55$ から $30$ を引きます。

$25$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$