微分積分学準備例

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 0}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - n + \sum_{n = 0}^{0} 50 - n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{50} 50 - n = \sum_{n = 1}^{50} 50 - 1 \sum_{n = 1}^{50} n$

ステップ 2.2

$\sum_{n = 1}^{50} 50$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入します。

$(50) (50)$

ステップ 2.2.3

$50$ に $50$ をかけます。

$2500$

ステップ 2.3

$1 \sum_{n = 1}^{50} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(- 1) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

ステップ 2.3.3

簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

$50$ と $1$ をたし算します。

$- 1 \frac{50 \cdot 51}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$50$ に $51$ をかけます。

$- 1 (\frac{2550}{2})$

ステップ 2.3.3.3

$2550$ を $2$ で割ります。

$- 1 \cdot 1275$

ステップ 2.3.3.4

$- 1$ に $1275$ をかけます。

$- 1275$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$2500 - 1275$

ステップ 2.5

$2500$ から $1275$ を引きます。

$1225$

ステップ 3

$\sum_{n = 0}^{0} 50 - n$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

$50 + 0$

ステップ 3.2

$50$ と $0$ をたし算します。

$50$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$1225 + 50$

ステップ 5

$1225$ と $50$ をたし算します。

$1275$

微分積分学準備 例

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