微分積分学準備例

$\sum_{k = 0}^{6} 2 k - 1$

ステップ 1

総和を分割し、 $k$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{k = 0}^{6} 2 k - 1 = \sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1 + \sum_{k = 0}^{0} 2 k - 1$

ステップ 2

$\sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{k = 1}^{6} 2 k - 1 = 2 \sum_{k = 1}^{6} k + \sum_{k = 1}^{6} - 1$

ステップ 2.2

$2 \sum_{k = 1}^{6} k$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(2) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

ステップ 2.2.3

簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$2 \frac{6 \cdot 7}{2}$

ステップ 2.2.3.1.2

$6$ に $7$ をかけます。

$2 (\frac{42}{2})$

ステップ 2.2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.2.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{42}{2})$

ステップ 2.2.3.2.2

式を書き換えます。

$42$

ステップ 2.3

$\sum_{k = 1}^{6} - 1$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 2.3.2

値を公式に代入します。

$(- 1) (6)$

ステップ 2.3.3

$- 1$ に $6$ をかけます。

$- 6$

ステップ 2.4

合計した結果をたします。

$42 - 6$

ステップ 2.5

$42$ から $6$ を引きます。

$36$

ステップ 3

$\sum_{k = 0}^{0} 2 k - 1$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$k$ の各値の級数を展開します。

$2 \cdot 0 - 1$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $0$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 3.2.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$36 - 1$

ステップ 5

$36$ から $1$ を引きます。

$35$

微分積分学準備 例

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