微分積分学準備例

$\sum_{k = 1}^{6} 3 k^{2}$

ステップ 1

総和から因数 $3$ をくくり出します。

$(3) \sum_{k = 1}^{6} k^{2}$

ステップ 2

次数 $2$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

ステップ 3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{6 (6 + 1) (2 \cdot 6 + 1)}{6})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{6 \cdot 7 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

ステップ 4.1.2

指数をまとめます。

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ステップ 4.1.2.1

$6$ に $7$ をかけます。

$3 \frac{42 (2 \cdot 6 + 1)}{6}$

ステップ 4.1.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$3 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

$3 \frac{42 (12 + 1)}{6}$

ステップ 4.1.3

$12$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{42 \cdot 13}{6}$

$3 \frac{42 \cdot 13}{6}$

ステップ 4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.2.1

$42$ に $13$ をかけます。

$3 (\frac{546}{6})$

ステップ 4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$3 \frac{546}{3 (2)}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$3 \frac{546}{3 \cdot 2}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{546}{2}$

$\frac{546}{2}$

ステップ 4.2.3

$546$ を $2$ で割ります。

$273$

$273$

$273$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$