微分積分学準備例

$4 \sum_{i = 4}^{7} - 8 i + 7 i^{2}$

ステップ 1

$i$ の各値の級数を展開します。

$4 (- 8 \cdot 4 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$- 8$ に $4$ をかけます。

$4 (- 32 + 7 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.2

$4$ を $2$ 乗します。

$4 (- 32 + 7 \cdot 16 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.3

$7$ に $16$ をかけます。

$4 (- 32 + 112 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.4

$- 32$ と $112$ をたし算します。

$4 (80 - 8 \cdot 5 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.5

$- 8$ に $5$ をかけます。

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.6

$5$ を $2$ 乗します。

$4 (80 - 40 + 7 \cdot 25 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.7

$7$ に $25$ をかけます。

$4 (80 - 40 + 175 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.8

$- 40$ と $175$ をたし算します。

$4 (80 + 135 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.9

$80$ と $135$ をたし算します。

$4 (215 - 8 \cdot 6 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.10

$- 8$ に $6$ をかけます。

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 6^{2} - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.11

$6$ を $2$ 乗します。

$4 (215 - 48 + 7 \cdot 36 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.12

$7$ に $36$ をかけます。

$4 (215 - 48 + 252 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.13

$- 48$ と $252$ をたし算します。

$4 (215 + 204 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.14

$215$ と $204$ をたし算します。

$4 (419 - 8 \cdot 7 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.15

$- 8$ に $7$ をかけます。

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 7^{2})$

ステップ 2.16

$7$ を $2$ 乗します。

$4 (419 - 56 + 7 \cdot 49)$

ステップ 2.17

$7$ に $49$ をかけます。

$4 (419 - 56 + 343)$

ステップ 2.18

$- 56$ と $343$ をたし算します。

$4 (419 + 287)$

ステップ 2.19

$419$ と $287$ をたし算します。

$4 \cdot 706$

ステップ 2.20

$4$ に $706$ をかけます。

$2824$

微分積分学準備 例

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