微分積分学準備例

$4 + \sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$

ステップ 1

$\sum_{k = 2}^{5} 3 (k - x)$ の値を求めます。

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ステップ 1.1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 k + 3 (- x)$

ステップ 1.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$3 k - 3 x$

ステップ 1.1.3

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 2}^{5} 3 k - 3 x$

ステップ 1.2

$k$ の各値の級数を展開します。

$3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

ステップ 2

値を戻し入れ、 $4 + 3 \cdot 2 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$3$ に $2$ をかけます。

$4 + 6 - 3 x + 3 \cdot 3 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

ステップ 2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 3 \cdot 4 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

ステップ 2.1.3

$3$ に $4$ をかけます。

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 3 \cdot 5 - 3 x$

ステップ 2.1.4

$3$ に $5$ をかけます。

$4 + 6 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

ステップ 2.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ と $6$ をたし算します。

$10 - 3 x + 9 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

ステップ 2.2.2

$10$ と $9$ をたし算します。

$- 3 x + 19 - 3 x + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

ステップ 2.2.3

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 6 x + 19 + 12 - 3 x + 15 - 3 x$

ステップ 2.2.4

$- 6 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 9 x + 19 + 12 + 15 - 3 x$

ステップ 2.2.5

$- 9 x$ から $3 x$ を引きます。

$- 12 x + 19 + 12 + 15$

ステップ 2.2.6

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

$19$ と $12$ をたし算します。

$- 12 x + 31 + 15$

ステップ 2.2.6.2

$31$ と $15$ をたし算します。

$- 12 x + 46$

微分積分学準備 例

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