微分積分学準備例

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{n = 51}^{100} 8 n = \sum_{n = 1}^{100} 8 n - \sum_{n = 1}^{50} 8 n$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{100} 8 n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $8$ をくくり出します。

$(8) \sum_{n = 1}^{100} n$

ステップ 2.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(8) (\frac{100 (100 + 1)}{2})$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$100$ と $1$ をたし算します。

$8 \frac{100 \cdot 101}{2}$

ステップ 2.4.1.2

$100$ に $101$ をかけます。

$8 (\frac{10100}{2})$

$8 (\frac{10100}{2})$

ステップ 2.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{10100}{2}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{10100}{2}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$4 \cdot 10100$

$4 \cdot 10100$

ステップ 2.4.3

$4$ に $10100$ をかけます。

$40400$

$40400$

$40400$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{50} 8 n$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和から因数 $8$ をくくり出します。

$(8) \sum_{n = 1}^{50} n$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(8) (\frac{50 (50 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$50$ と $1$ をたし算します。

$8 \frac{50 \cdot 51}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$50$ に $51$ をかけます。

$8 (\frac{2550}{2})$

$8 (\frac{2550}{2})$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$2 (4) \frac{2550}{2}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$2 \cdot 4 \frac{2550}{2}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$4 \cdot 2550$

$4 \cdot 2550$

ステップ 3.4.3

$4$ に $2550$ をかけます。

$10200$

$10200$

$10200$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$40400 - 10200$

ステップ 5

$40400$ から $10200$ を引きます。

$30200$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$