微分積分学準備例

$\sum_{n = 1}^{6} 3 n + 7$

ステップ 1

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{n = 1}^{6} 3 n + 7 = 3 \sum_{n = 1}^{6} n + \sum_{n = 1}^{6} 7$

ステップ 2

$3 \sum_{n = 1}^{6} n$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 2.2

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

ステップ 2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.1

$6$ と $1$ をたし算します。

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

ステップ 2.3.2

$6$ に $7$ をかけます。

$3 (\frac{42}{2})$

ステップ 2.3.3

$42$ を $2$ で割ります。

$3 \cdot 21$

ステップ 2.3.4

$3$ に $21$ をかけます。

$63$

ステップ 3

$\sum_{n = 1}^{6} 7$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 3.2

値を公式に代入します。

$(7) (6)$

ステップ 3.3

$7$ に $6$ をかけます。

$42$

ステップ 4

合計した結果をたします。

$63 + 42$

ステップ 5

$63$ と $42$ をたし算します。

$105$

微分積分学準備 例