微分積分学準備例

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} \sqrt{x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} \sqrt{x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - lim_{x \to 8} \sqrt{x}$

ステップ 5

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} x + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8 + \sqrt{lim_{x \to 8} x}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{lim_{x \to 8} x}$

ステップ 6.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{8 + \sqrt{8}} - \sqrt{8}$

ステップ 7

各項を簡約します。

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ステップ 7.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{8 + \sqrt{4 (2)}} - \sqrt{8}$

ステップ 7.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{8 + \sqrt{2^{2} \cdot 2}} - \sqrt{8}$

ステップ 7.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{8}$

ステップ 7.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 7.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{4 (2)}$

ステップ 7.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 7.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - (2 \sqrt{2})$

ステップ 7.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{8 + 2 \sqrt{2}} - 2 \sqrt{2}$

10進法形式：

$0.46223042 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例