微分積分学準備例

$lim_{x \to 8} \frac{\sqrt{4 x^{2} - 7}}{3 x - 1}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 8} \sqrt{4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 8} 4 x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

ステップ 4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{x \to 8} x^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - lim_{x \to 8} 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - 1}$

ステップ 7

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 1}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 1}$

ステップ 9

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 1}$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 8^{2} - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 64 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 11.1.2

$4$ に $64$ をかけます。

$\frac{\sqrt{256 - 1 \cdot 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 11.1.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{\sqrt{256 - 7}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 11.1.4

$256$ から $7$ を引きます。

$\frac{\sqrt{249}}{3 \cdot 8 - 1 \cdot 1}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1 \cdot 1}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{249}}{24 - 1}$

ステップ 11.2.3

$24$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{249}}{23}$

10進法形式：

$0.68607538 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例