微分積分学準備例

$lim_{x \to 8} \sqrt{\frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 8} \frac{3 x + 2}{6 x - 8}}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 8} 3 x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

ステップ 4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + lim_{x \to 8} 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - 8}}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{lim_{x \to 8} 6 x - lim_{x \to 8} 8}}$

ステップ 7

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8}}$

ステップ 8

$x$ が $8$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{3 lim_{x \to 8} x + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

ステップ 9

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 lim_{x \to 8} x - 1 \cdot 8}}$

ステップ 9.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{3 \cdot 8 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

$3$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{\frac{24 + 2}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

ステップ 10.2

$24$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{26}{6 \cdot 8 - 1 \cdot 8}}$

ステップ 10.3

$6$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{\frac{26}{48 - 1 \cdot 8}}$

ステップ 10.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\sqrt{\frac{26}{48 - 8}}$

ステップ 10.5

$48$ から $8$ を引きます。

$\sqrt{\frac{26}{40}}$

ステップ 10.6

$26$ と $40$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.1

$2$ を $26$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (13)}{40}}$

ステップ 10.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.6.2.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

ステップ 10.6.2.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 13}{2 \cdot 20}}$

ステップ 10.6.2.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{13}{20}}$

ステップ 10.7

$\sqrt{\frac{13}{20}}$ を $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{20}}$

ステップ 10.8

分母を簡約します。

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ステップ 10.8.1

$20$ を $2^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 10.8.1.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4 (5)}}$

ステップ 10.8.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}$

ステップ 10.8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$

ステップ 10.9

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 10.10

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 10.10.1

$\frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 10.10.2

$\sqrt{5}$ を移動させます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})}$

ステップ 10.10.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})}$

ステップ 10.10.4

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})}$

ステップ 10.10.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 10.10.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 10.10.7

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 10.10.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 10.10.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 10.10.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.10.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.10.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 10.10.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}}$

ステップ 10.10.7.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{13} \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 10.11

分子を簡約します。

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ステップ 10.11.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{13 \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

ステップ 10.11.2

$13$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{65}}{2 \cdot 5}$

ステップ 10.12

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{65}}{10}$

10進法形式：

$0.80622577 \dots$

微分積分学準備 例

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