微分積分学準備例

$lim_{x \to 8} 5 - 3 x - 8 x^{3}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to 8} 5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$5 - lim_{x \to 8} 3 x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - lim_{x \to 8} 8 x^{3}$

ステップ 4

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 lim_{x \to 8} x^{3}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$5 - 3 lim_{x \to 8} x - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

ステップ 6

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 - 3 \cdot 8 - 8 {(lim_{x \to 8} x)}^{3}$

ステップ 6.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$5 - 3 \cdot 8 - 8 \cdot 8^{3}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$- 3$ に $8$ をかけます。

$5 - 24 - 8 \cdot 8^{3}$

ステップ 7.1.2

$8$ を $3$ 乗します。

$5 - 24 - 8 \cdot 512$

ステップ 7.1.3

$- 8$ に $512$ をかけます。

$5 - 24 - 4096$

ステップ 7.2

$5$ から $24$ を引きます。

$- 19 - 4096$

ステップ 7.3

$- 19$ から $4096$ を引きます。

$- 4115$

微分積分学準備 例