微分積分学準備例

$lim_{x \to 4} \frac{x^{4} - 25}{x^{2} - 5}$

ステップ 1

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

ステップ 2

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 4} x^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - lim_{x \to 4} 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

ステップ 4

$x$ が $4$ に近づくと定数である $25$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - 5}$

ステップ 5

$x$ が $4$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{lim_{x \to 4} x^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - lim_{x \to 4} 5}$

ステップ 7

$x$ が $4$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 4} x)}^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 8

すべての $x$ に $4$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{{(lim_{x \to 4} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 8.2

$x$ を $4$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{4} - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$4$ を $4$ 乗します。

$\frac{256 - 1 \cdot 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 9.1.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$\frac{256 - 25}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 9.1.3

$256$ から $25$ を引きます。

$\frac{231}{4^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{231}{16 - 1 \cdot 5}$

ステップ 9.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{231}{16 - 5}$

ステップ 9.2.3

$16$ から $5$ を引きます。

$\frac{231}{11}$

ステップ 9.3

$231$ を $11$ で割ります。

$21$

微分積分学準備 例

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