微分積分学準備例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (2 x)$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} 2 x)$

ステップ 1.3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} \sin (2 lim_{x \to 0} x)$

$\frac{1}{2} \sin (2 lim_{x \to 0} x)$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{2} \sin (2 \cdot 0)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1}{2} \sin (0)$

ステップ 3.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1}{2} \cdot 0$

ステップ 3.3

$\frac{1}{2}$ に $0$ をかけます。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$