微分積分学準備例

$lim_{x \to 0} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ - 0.1 & - 2.1 \\ - 0.01 & - 2.01 \\ - 0.001 & - 2.001 \\ - 0.0001 & - 2.0001 \\ - 0.00001 & - 2.00001 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $- 2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ の極限は $- 2$ です。

$- 2$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + 2 | x |}{x} \\ 0.1 & 2.1 \\ 0.01 & 2.01 \\ 0.001 & 2.001 \\ 0.0001 & 2.0001 \\ 0.00001 & 2.00001 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\frac{x^{2} + 2 | x |}{x}$ の極限は $2$ です。

$2$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例