微分積分学準備例

$lim_{n \to 8} \frac{n^{2} + 1}{n^{2}}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{n \to 8} n^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 4

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{n \to 8} n)}^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

ステップ 6

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} + 1}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

ステップ 6.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{8^{2} + 1}{8^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{64 + 1}{8^{2}}$

ステップ 7.1.2

$64$ と $1$ をたし算します。

$\frac{65}{8^{2}}$

ステップ 7.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{65}{64}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{65}{64}$

10進法形式：

$1.015625$

微分積分学準備 例