微分積分学準備例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x) \tan (x)$

ステップ 1

項をまとめます。

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ステップ 1.1

$- x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} - x \cdot \frac{2}{2}) \tan (x)$

ステップ 1.2

$- x$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} (\frac{π}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2}) \tan (x)$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - x \cdot 2}{2} \tan (x)$

ステップ 2

因数をまとめます。

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ステップ 2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{π - 2 x}{2} \tan (x)$

ステップ 2.2

$\frac{π - 2 x}{2}$ と $\tan (x)$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{(π - 2 x) \tan (x)}{2}$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{2} lim_{x \to \frac{π}{2}} (π - 2 x) \tan (x)$

ステップ 4

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} (π - 2 x) \tan (x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が左から $\frac{π}{2}$ に近づくときの関数 $(π - 2 x) \tan (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.47079632 & 1.99332888 \\ 1.56079632 & 1.99993333 \\ 1.56979632 & 1.99999933 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に近づくので、関数の値は $2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $\frac{π}{2}$ に近づくときの $(π - 2 x) \tan (x)$ の極限は $2$ です。

$2$

ステップ 7

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} (π - 2 x) \tan (x)$

ステップ 8

表を作り、 $x$ が右から $\frac{π}{2}$ に近づくときの関数 $(π - 2 x) \tan (x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & (π - 2 x) \tan (x) \\ 1.67079632 & 1.99332888 \\ 1.58079632 & 1.99993333 \\ 1.57179632 & 1.99999933 \end{array}$

ステップ 9

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に近づくので、関数の値は $2$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $\frac{π}{2}$ に近づくときの $(π - 2 x) \tan (x)$ の極限は $2$ です。

$\frac{1}{2} \cdot 2$

ステップ 10

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot 2$

ステップ 10.2

式を書き換えます。

$1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例