微分積分学準備例

$lim_{n \to 8} \frac{(3 n + 4) (1 - n)}{n^{2}}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} (3 n + 4) (1 - n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{n \to 8} 3 n + 4 \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 3

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(lim_{n \to 8} 3 n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 4

$3$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + lim_{n \to 8} 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 5

$n$ が $8$ に近づくと定数である $4$ の極限値を求めます。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot lim_{n \to 8} 1 - n}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 6

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (lim_{n \to 8} 1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 7

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{lim_{n \to 8} n^{2}}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{(3 lim_{n \to 8} n + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

ステップ 9

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - lim_{n \to 8} n)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

ステップ 9.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{{(lim_{n \to 8} n)}^{2}}$

ステップ 9.3

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{(3 \cdot 8 + 4) \cdot (1 - 8)}{8^{2}}$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{(24 + 4) (1 - 8)}{8^{2}}$

ステップ 10.1.2

$24$ と $4$ をたし算します。

$\frac{28 (1 - 8)}{8^{2}}$

ステップ 10.1.3

$1$ から $8$ を引きます。

$\frac{28 \cdot - 7}{8^{2}}$

ステップ 10.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{28 \cdot - 7}{64}$

ステップ 10.3

$28$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{- 196}{64}$

ステップ 10.4

$- 196$ と $64$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.1

$4$ を $- 196$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 49)}{64}$

ステップ 10.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.2.1

$4$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

ステップ 10.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 49}{4 \cdot 16}$

ステップ 10.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{- 49}{16}$

ステップ 10.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{49}{16}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{49}{16}$

10進法形式：

$- 3.0625$

微分積分学準備 例

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