微分積分学準備例

$lim_{x \to 3} (x^{4} - 3) (x^{2} + 5 x + 3)$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 3} x^{4} - 3 \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 3} x^{2} + 5 x + 3$

ステップ 5

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 3} x^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + lim_{x \to 3} 5 x + lim_{x \to 3} 3)$

ステップ 7

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 3)$

ステップ 8

$x$ が $3$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$({(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

ステップ 9

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 9.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 3} x)}^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

ステップ 9.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 lim_{x \to 3} x + 3)$

ステップ 9.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(3^{4} - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

ステップ 10

答えを簡約します。

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ステップ 10.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$(81 - 1 \cdot 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

ステップ 10.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(81 - 3) \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

ステップ 10.2

$81$ から $3$ を引きます。

$78 \cdot (3^{2} + 5 \cdot 3 + 3)$

ステップ 10.3

各項を簡約します。

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ステップ 10.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$78 \cdot (9 + 5 \cdot 3 + 3)$

ステップ 10.3.2

$5$ に $3$ をかけます。

$78 \cdot (9 + 15 + 3)$

ステップ 10.4

$9$ と $15$ をたし算します。

$78 \cdot (24 + 3)$

ステップ 10.5

$24$ と $3$ をたし算します。

$78 \cdot 27$

ステップ 10.6

$78$ に $27$ をかけます。

$2106$

微分積分学準備 例

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