微分積分学準備例

$lim_{x \to 8} \frac{4 x (\log (x)) + 2 x}{10^{100}}$

ステップ 1

$\frac{1}{10^{100}}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{10^{100}} lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + 2 x$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{10^{100}} (lim_{x \to 8} 4 x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

ステップ 4

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} \log (x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

ステップ 5

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + lim_{x \to 8} 2 x)$

ステップ 6

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{10^{100}} (4 lim_{x \to 8} x \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (lim_{x \to 8} x) + 2 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 lim_{x \to 8} x)$

ステップ 7.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{10^{100}} (4 \cdot 8 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{10^{100}} (32 \cdot \log (8) + 2 \cdot 8)$

ステップ 8.1.2

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8) + 16)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8)) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

ステップ 8.3

$\frac{1}{10^{100}} (32 \log (8))$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$32$ と $\frac{1}{10^{100}}$ をまとめます。

$\frac{32}{10^{100}} \log (8) + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

ステップ 8.3.2

$\frac{32}{10^{100}}$ と $\log (8)$ をまとめます。

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{1}{10^{100}} \cdot 16$

ステップ 8.4

$\frac{1}{10^{100}}$ と $16$ をまとめます。

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{32 \log (8)}{10^{100}} + \frac{16}{10^{100}}$

10進法形式：

$4.48988795 \cdot 10^{- 99}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例