微分積分学準備例

$25$ , $36$ , $49$ , $64$

ステップ 1

連続項間の差を求めることで第1レベルの差を求めます。

$11, 13, 15$

ステップ 2

第1レベルの差を求めることで第2レベルの差を求めます。第2レベルの差は一定なので、数列は2次式で $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ により与えられます。

$2$

ステップ 3

$2 a$ が一定の第2レベルの差 $2$ に等しいとし、 $a$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 a$ が一定の第2レベルの差 $2$ に等しいとします。

$2 a = 2$

ステップ 3.2

$2 a = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 a = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$a = 1$

ステップ 4

$3 a + b$ が第1の第1レベルの差 $11$ に等しいとし、 $b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$3 a + b$ が第1の第1レベルの差 $11$ に等しいとします。

$3 a + b = 11$

ステップ 4.2

$1$ を $a$ に代入します。

$3 \cdot 1 + b = 11$

ステップ 4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + b = 11$

ステップ 4.4

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$b = 11 - 3$

ステップ 4.4.2

$11$ から $3$ を引きます。

$b = 8$

ステップ 5

$a + b + c$ が数列 $25$ の第1項に等しいとし、 $c$ について解きます。

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ステップ 5.1

$a + b + c$ が数列 $25$ の第1項に等しいとします。

$a + b + c = 25$

ステップ 5.2

$1$ を $a$ に、 $8$ を $b$ に代入します。

$1 + 8 + c = 25$

ステップ 5.3

$1$ と $8$ をたし算します。

$9 + c = 25$

ステップ 5.4

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.4.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$c = 25 - 9$

ステップ 5.4.2

$25$ から $9$ を引きます。

$c = 16$

ステップ 6

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を二次数列の公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ に代入します。

$a_{n} = 1 n^{2} + 8 n + 16$

ステップ 7

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = n^{2} + 8 n + 16$

微分積分学準備 例

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