微分積分学準備例

$- 2$ , $- 8$ , $- 32$ , $- 128$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $4$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = 4$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = - 2$ と $r = 4$ の値に代入します。

$a_{n} = - 2 \cdot 4^{n - 1}$

ステップ 4

$- 2 \cdot 4^{n - 1}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

負をくくり出します。

$a_{n} = - (2 \cdot 4^{n - 1})$

ステップ 4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a_{n} = - (2 \cdot {(2^{2})}^{n - 1})$

ステップ 4.3

${(2^{2})}^{n - 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 (n - 1)})$

ステップ 4.3.2

分配則を当てはめます。

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n + 2 \cdot - 1})$

ステップ 4.3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a_{n} = - (2 \cdot 2^{2 n - 2})$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a_{n} = - 2^{1 + 2 n - 2}$

ステップ 4.5

$1$ から $2$ を引きます。

$a_{n} = - 2^{2 n - 1}$

微分積分学準備 例