微分積分学準備例

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $- \frac{1}{3}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = - \frac{1}{3}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 30$ と $r = - \frac{1}{3}$ の値に代入します。

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

積の法則を $- \frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

ステップ 4.2

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

ステップ 6

${(- 1)}^{n - 1}$ と $\frac{1}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 7

$30$ と $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ をまとめます。

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{(5) - 1}}{3^{(5) - 1}}$

ステップ 9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{30 {(- 1)}^{4}}{3^{5 - 1}}$

ステップ 9.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{5 - 1}}$

ステップ 10

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$5$ から $1$ を引きます。

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{3^{4}}$

ステップ 10.2

$3$ を $4$ 乗します。

$a_{5} = \frac{30 \cdot 1}{81}$

ステップ 11

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

$30$ に $1$ をかけます。

$a_{5} = \frac{30}{81}$

ステップ 11.2

$30$ と $81$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$3$ を $30$ で因数分解します。

$a_{5} = \frac{3 (10)}{81}$

ステップ 11.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$3$ を $81$ で因数分解します。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

ステップ 11.2.2.2

共通因数を約分します。

$a_{5} = \frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 27}$

ステップ 11.2.2.3

式を書き換えます。

$a_{5} = \frac{10}{27}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例