微分積分学準備例

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

ステップ 1

総和を分割し、 $n$ の始めの値が $1$ に等しくなるようにします。

$\sum_{0}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) = \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n) + \sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$

ステップ 2

$\sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

総和から因数 $2$ をくくり出します。

$(2) \sum_{n = 1}^{28} {(- 1)}^{n} n$

ステップ 2.2

$n$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{1} \cdot (2 \cdot 1) + {(- 1)}^{2} \cdot (2 \cdot 2) + {(- 1)}^{3} \cdot (2 \cdot 3) + \dots + {(- 1)}^{28} \cdot (2 \cdot 28)$

ステップ 2.3

展開形を簡約します。

$28$

ステップ 3

$\sum_{n = 0}^{0} {(- 1)}^{n} \cdot (2 n)$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$n$ の各値の級数を展開します。

${(- 1)}^{0} \cdot (2 \cdot 0)$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 1$ を $0$ 乗します。

$1 \cdot (2 \cdot 0)$

ステップ 3.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$1 \cdot 0$

ステップ 3.2.3

$1$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 4

総和を求めた値で置換します。

$28 + 0$

ステップ 5

$28$ と $0$ をたし算します。

$28$

微分積分学準備 例