微分積分学準備例

$0$ , $3$ , $8$ , $15$ , $24$

ステップ 1

連続項間の差を求めることで第1レベルの差を求めます。

$3, 5, 7, 9$

ステップ 2

第1レベルの差を求めることで第2レベルの差を求めます。第2レベルの差は一定なので、数列は2次式で $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ により与えられます。

$2$

ステップ 3

$2 a$ が一定の第2レベルの差 $2$ に等しいとし、 $a$ について解きます。

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ステップ 3.1

$2 a$ が一定の第2レベルの差 $2$ に等しいとします。

$2 a = 2$

ステップ 3.2

$2 a = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2 a = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{2}{2}$

$a = \frac{2}{2}$

$a = \frac{2}{2}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$a = 1$

$a = 1$

$a = 1$

$a = 1$

ステップ 4

$3 a + b$ が第1の第1レベルの差 $3$ に等しいとし、 $b$ について解きます。

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ステップ 4.1

$3 a + b$ が第1の第1レベルの差 $3$ に等しいとします。

$3 a + b = 3$

ステップ 4.2

$1$ を $a$ に代入します。

$3 \cdot 1 + b = 3$

ステップ 4.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + b = 3$

ステップ 4.4

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$b = 3 - 3$

ステップ 4.4.2

$3$ から $3$ を引きます。

$b = 0$

$b = 0$

$b = 0$

ステップ 5

$a + b + c$ が数列 $0$ の第1項に等しいとし、 $c$ について解きます。

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ステップ 5.1

$a + b + c$ が数列 $0$ の第1項に等しいとします。

$a + b + c = 0$

ステップ 5.2

$1$ を $a$ に、 $0$ を $b$ に代入します。

$1 + 0 + c = 0$

ステップ 5.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$1 + c = 0$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$c = - 1$

$c = - 1$

ステップ 6

$a$ 、 $b$ 、および $c$ の値を二次数列の公式 $a_{n} = a n^{2} + b n + c$ に代入します。

$a_{n} = 1 n^{2} + 0 n - 1$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$n^{2}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = n^{2} + 0 n - 1$

ステップ 7.1.2

$0$ に $n$ をかけます。

$a_{n} = n^{2} + 0 - 1$

$a_{n} = n^{2} + 0 - 1$

ステップ 7.2

$n^{2}$ と $0$ をたし算します。

$a_{n} = n^{2} - 1$

$a_{n} = n^{2} - 1$

ステップ 8

$n$ の値に代入し、 $n$ 番目の項を求めます。

$a_{6} = {(6)}^{2} - 1$

ステップ 9

$6$ を $2$ 乗します。

$a_{6} = 36 - 1$

ステップ 10

$36$ から $1$ を引きます。

$a_{6} = 35$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$