微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{4} 3 i^{3} + 2 i - 4$

ステップ 1

$i$ の各値の級数を展開します。

$3 \cdot 1^{3} + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot 1 + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.2

$3$ に $1$ をかけます。

$3 + 2 \cdot 1 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$3 + 2 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.4

$3$ と $2$ をたし算します。

$5 - 4 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.5

$5$ から $4$ を引きます。

$1 + 3 \cdot 2^{3} + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.6

$2$ を $3$ 乗します。

$1 + 3 \cdot 8 + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.7

$3$ に $8$ をかけます。

$1 + 24 + 2 \cdot 2 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.8

$2$ に $2$ をかけます。

$1 + 24 + 4 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.9

$24$ と $4$ をたし算します。

$1 + 28 - 4 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.10

$28$ から $4$ を引きます。

$1 + 24 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.11

$1$ と $24$ をたし算します。

$25 + 3 \cdot 3^{3} + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.12

$3$ を $3$ 乗します。

$25 + 3 \cdot 27 + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.13

$3$ に $27$ をかけます。

$25 + 81 + 2 \cdot 3 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.14

$2$ に $3$ をかけます。

$25 + 81 + 6 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.15

$81$ と $6$ をたし算します。

$25 + 87 - 4 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.16

$87$ から $4$ を引きます。

$25 + 83 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.17

$25$ と $83$ をたし算します。

$108 + 3 \cdot 4^{3} + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.18

$4$ を $3$ 乗します。

$108 + 3 \cdot 64 + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.19

$3$ に $64$ をかけます。

$108 + 192 + 2 \cdot 4 - 4$

ステップ 2.20

$2$ に $4$ をかけます。

$108 + 192 + 8 - 4$

ステップ 2.21

$192$ と $8$ をたし算します。

$108 + 200 - 4$

ステップ 2.22

$200$ から $4$ を引きます。

$108 + 196$

ステップ 2.23

$108$ と $196$ をたし算します。

$304$

微分積分学準備 例

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