微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{1}{7} \cdot (i^{2} + 1)$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{7} i^{2} + \frac{1}{7} \cdot 1$

ステップ 1.2

$\frac{1}{7}$ と $i^{2}$ をまとめます。

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7} \cdot 1$

ステップ 1.3

$\frac{1}{7}$ に $1$ をかけます。

$\frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

ステップ 1.4

総和を書き換えます。

$\sum_{i = 1}^{4} \frac{i^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

ステップ 2

$i$ の各値の級数を展開します。

$\frac{1^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{2^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3^{2}}{7} + \frac{1}{7} + \frac{4^{2}}{7} + \frac{1}{7}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1^{2} + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 + 1 + 2^{2} + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

ステップ 3.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 3^{2} + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

ステップ 3.2.3

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 4^{2} + 1}{7}$

ステップ 3.2.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{1 + 1 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

ステップ 3.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 + 4 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

ステップ 3.4

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{6 + 1 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

ステップ 3.5

$6$ と $1$ をたし算します。

$\frac{7 + 9 + 1 + 16 + 1}{7}$

ステップ 3.6

$7$ と $9$ をたし算します。

$\frac{16 + 1 + 16 + 1}{7}$

ステップ 3.7

$16$ と $1$ をたし算します。

$\frac{17 + 16 + 1}{7}$

ステップ 3.8

$17$ と $16$ をたし算します。

$\frac{33 + 1}{7}$

ステップ 3.9

$33$ と $1$ をたし算します。

$\frac{34}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{34}{7}$

10進法形式：

$4.\overline{857142}$

帯分数形：

$4 \frac{6}{7}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例