微分積分学準備例

$\sum_{i = 1}^{8} {0.5}^{i}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、有限等比級数の和は公式 $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

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ステップ 2.1

$a_{i}$ と $a_{i + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{{0.5}^{i + 1}}{{0.5}^{i}}$

ステップ 2.2

${0.5}^{i + 1}$ と ${0.5}^{i}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

${0.5}^{i}$ を ${0.5}^{i + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{0.5}^{i} \cdot 0.5}{{0.5}^{i}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{0.5}^{i} \cdot 0.5}{{0.5}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{0.5}^{i} \cdot 0.5}{{0.5}^{i} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{0.5}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$0.5$ を $1$ で割ります。

$r = 0.5$

ステップ 3

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

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ステップ 3.1

$i$ の $1$ を ${0.5}^{i}$ に代入します。

$a = {0.5}^{1}$

ステップ 3.2

指数を求めます。

$a = 0.5$

ステップ 4

比、第1項、および項数の値を和の公式に代入します。

$0.5 \frac{1 - {0.5}^{8}}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$0.5$ を $8$ 乗します。

$0.5 \frac{1 - 1 \cdot 0.00390625}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.2

$- 1$ に $0.00390625$ をかけます。

$0.5 \frac{1 - 0.00390625}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5.1.3

$1$ から $0.00390625$ を引きます。

$0.5 \frac{0.99609375}{1 - 1 \cdot 0.5}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $0.5$ をかけます。

$0.5 \frac{0.99609375}{1 - 0.5}$

ステップ 5.2.2

$1$ から $0.5$ を引きます。

$0.5 (\frac{0.99609375}{0.5})$

ステップ 5.3

$0.5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

共通因数を約分します。

$0.5 (\frac{0.99609375}{0.5})$

ステップ 5.3.2

式を書き換えます。

$0.99609375$

微分積分学準備 例

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