微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{x^{2}} - 2$ , $g (x) = \frac{1}{x}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\frac{1}{x^{2}} - 2)$ の値を求めます。

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$- 2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ を掛けます。

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} - 2 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.2

$- 2$ と $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ をまとめます。

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{1}{\frac{1 - 2 x^{2}}{x^{2}}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = 1 (\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}})$

ステップ 5

$\frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$ に $1$ をかけます。

$g (\frac{1}{x^{2}} - 2) = \frac{x^{2}}{1 - 2 x^{2}}$

微分積分学準備 例