微分積分学準備例

$f (x) = 3 - 2 x$ , $g (x) = 3 x^{2} + 2$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (3 - 2 x)$ の値を求めます。

$g (3 - 2 x) = 3 {(3 - 2 x)}^{2} + 2$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${(3 - 2 x)}^{2}$ を $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ に書き換えます。

$g (3 - 2 x) = 3 ((3 - 2 x) (3 - 2 x)) + 2$

ステップ 3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - 2 x) (3 - 2 x)$ を展開します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$g (3 - 2 x) = 3 (3 (3 - 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

ステップ 3.2.2

分配則を当てはめます。

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x (3 - 2 x)) + 2$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$g (3 - 2 x) = 3 (3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

ステップ 3.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 + 3 (- 2 x) - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

ステップ 3.3.1.2

$- 2$ に $3$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 2 x \cdot 3 - 2 x (- 2 x)) + 2$

ステップ 3.3.1.3

$3$ に $- 2$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 x (- 2 x)) + 2$

ステップ 3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x \cdot x)) + 2$

ステップ 3.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 (x \cdot x))) + 2$

ステップ 3.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x - 2 \cdot (- 2 x^{2})) + 2$

ステップ 3.3.1.6

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 6 x - 6 x + 4 x^{2}) + 2$

ステップ 3.3.2

$- 6 x$ から $6 x$ を引きます。

$g (3 - 2 x) = 3 (9 - 12 x + 4 x^{2}) + 2$

ステップ 3.4

分配則を当てはめます。

$g (3 - 2 x) = 3 \cdot 9 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$3$ に $9$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 27 + 3 (- 12 x) + 3 (4 x^{2}) + 2$

ステップ 3.5.2

$- 12$ に $3$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 3 (4 x^{2}) + 2$

ステップ 3.5.3

$4$ に $3$ をかけます。

$g (3 - 2 x) = 27 - 36 x + 12 x^{2} + 2$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

$27$ と $2$ をたし算します。

$g (3 - 2 x) = - 36 x + 12 x^{2} + 29$

ステップ 4.2

$- 36 x$ と $12 x^{2}$ を並べ替えます。

$g (3 - 2 x) = 12 x^{2} - 36 x + 29$

微分積分学準備 例

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