微分積分学準備例

$f (x) = 2 (x) - 1$ , $g (x) = x^{2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (2 (x) - 1)$ の値を求めます。

$g (2 (x) - 1) = {(2 (x) - 1)}^{2}$

ステップ 3

${(2 x - 1)}^{2}$ を $(2 x - 1) (2 x - 1)$ に書き換えます。

$g (2 (x) - 1) = (2 x - 1) (2 x - 1)$

ステップ 4

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 1) (2 x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$g (2 (x) - 1) = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

$x$ を移動させます。

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$g (2 (x) - 1) = 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 5.1.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

ステップ 5.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$g (2 (x) - 1) = 4 x^{2} - 4 x + 1$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例