微分積分学準備例

$R (x) = 1100 x - x^{2}$ , $C (x) = 3100 + 30 x$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$R (C (x))$

ステップ 2

$R$ に $C$ の値を代入し、 $R (3100 + 30 x)$ の値を求めます。

$R (3100 + 30 x) = 1100 (3100 + 30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$R (3100 + 30 x) = 1100 \cdot 3100 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

ステップ 3.2

$1100$ に $3100$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 1100 (30 x) - {(3100 + 30 x)}^{2}$

ステップ 3.3

$30$ に $1100$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - {(3100 + 30 x)}^{2}$

ステップ 3.4

${(3100 + 30 x)}^{2}$ を $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ に書き換えます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - ((3100 + 30 x) (3100 + 30 x))$

ステップ 3.5

分配法則（FOIL法）を使って $(3100 + 30 x) (3100 + 30 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 (3100 + 30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

ステップ 3.5.2

分配則を当てはめます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x (3100 + 30 x))$

ステップ 3.5.3

分配則を当てはめます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (3100 \cdot 3100 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

ステップ 3.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$3100$ に $3100$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 3100 (30 x) + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

ステップ 3.6.1.2

$30$ に $3100$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 30 x \cdot 3100 + 30 x (30 x))$

ステップ 3.6.1.3

$3100$ に $30$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 x (30 x))$

ステップ 3.6.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x \cdot x))$

ステップ 3.6.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.5.1

$x$ を移動させます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 (x \cdot x)))$

ステップ 3.6.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 30 \cdot (30 x^{2}))$

ステップ 3.6.1.6

$30$ に $30$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 93000 x + 93000 x + 900 x^{2})$

ステップ 3.6.2

$93000 x$ と $93000 x$ をたし算します。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - (9610000 + 186000 x + 900 x^{2})$

ステップ 3.7

分配則を当てはめます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 1 \cdot 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

ステップ 3.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

$- 1$ に $9610000$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - (186000 x) - (900 x^{2})$

ステップ 3.8.2

$186000$ に $- 1$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - (900 x^{2})$

ステップ 3.8.3

$900$ に $- 1$ をかけます。

$R (3100 + 30 x) = 3410000 + 33000 x - 9610000 - 186000 x - 900 x^{2}$

ステップ 4

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$3410000$ から $9610000$ を引きます。

$R (3100 + 30 x) = 33000 x - 6200000 - 186000 x - 900 x^{2}$

ステップ 4.2

$33000 x$ から $186000 x$ を引きます。

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 6200000 - 900 x^{2}$

ステップ 4.3

式を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 6200000$ を移動させます。

$R (3100 + 30 x) = - 153000 x - 900 x^{2} - 6200000$

ステップ 4.3.2

$- 153000 x$ と $- 900 x^{2}$ を並べ替えます。

$R (3100 + 30 x) = - 900 x^{2} - 153000 x - 6200000$

微分積分学準備 例

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