微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 10 & - 13 & 1 \\ - 10 & 6 & 1 \\ - 9 & 5 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$10 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$10 | \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} | + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} 6 & 1 \\ 5 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$10 (6 \cdot 1 - 5 \cdot 1) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$6$ に $1$ をかけます。

$10 (6 - 5 \cdot 1) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 5$ に $1$ をかけます。

$10 (6 - 5) + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$6$ から $5$ を引きます。

$10 \cdot 1 + 13 | \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} - 10 & 1 \\ - 9 & 1 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 \cdot 1 - (- 9 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$- 10$ に $1$ をかけます。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 - (- 9 \cdot 1)) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- (- 9 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- 9$ に $1$ をかけます。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 - - 9) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$10 \cdot 1 + 13 (- 10 + 9) + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 10$ と $9$ をたし算します。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 | \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} - 10 & 6 \\ - 9 & 5 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 10 \cdot 5 - (- 9 \cdot 6))$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 10$ に $5$ をかけます。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 - (- 9 \cdot 6))$

ステップ 4.2.1.2

$- (- 9 \cdot 6)$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 9$ に $6$ をかけます。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 - - 54)$

ステップ 4.2.1.2.2

$- 1$ に $- 54$ をかけます。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 (- 50 + 54)$

ステップ 4.2.2

$- 50$ と $54$ をたし算します。

$10 \cdot 1 + 13 \cdot - 1 + 1 \cdot 4$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$10$ に $1$ をかけます。

$10 + 13 \cdot - 1 + 1 \cdot 4$

ステップ 5.1.2

$13$ に $- 1$ をかけます。

$10 - 13 + 1 \cdot 4$

ステップ 5.1.3

$4$ に $1$ をかけます。

$10 - 13 + 4$

ステップ 5.2

$10$ から $13$ を引きます。

$- 3 + 4$

ステップ 5.3

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$1$

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