微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} - 2 & 5 & 4 \\ 3 & - 2 & 1 \\ 1 & 6 & - 3 \end{array}]$

ステップ 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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ステップ 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

ステップ 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

ステップ 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$

ステップ 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 2

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 \\ 6 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 (- 2 \cdot - 3 - 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$- 2 (6 - 6 \cdot 1) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 2.2.1.2

$- 6$ に $1$ をかけます。

$- 2 (6 - 6) - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 2.2.2

$6$ から $6$ を引きます。

$- 2 \cdot 0 - 5 | \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} | + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 3

$| \begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & - 3 \end{array} |$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot 0 - 5 (3 \cdot - 3 - 1 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 3.2

行列式を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$3$ に $- 3$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 - 5 (- 9 - 1 \cdot 1) + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 - 5 (- 9 - 1) + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 3.2.2

$- 9$ から $1$ を引きます。

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 | \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$

ステップ 4

$| \begin{array}{c} 3 & - 2 \\ 1 & 6 \end{array} |$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 (3 \cdot 6 - 1 \cdot - 2)$

ステップ 4.2

行列式を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$3$ に $6$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 (18 - 1 \cdot - 2)$

ステップ 4.2.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 (18 + 2)$

ステップ 4.2.2

$18$ と $2$ をたし算します。

$- 2 \cdot 0 - 5 \cdot - 10 + 4 \cdot 20$

ステップ 5

行列式を簡約します。

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ステップ 5.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 2$ に $0$ をかけます。

$0 - 5 \cdot - 10 + 4 \cdot 20$

ステップ 5.1.2

$- 5$ に $- 10$ をかけます。

$0 + 50 + 4 \cdot 20$

ステップ 5.1.3

$4$ に $20$ をかけます。

$0 + 50 + 80$

ステップ 5.2

$0$ と $50$ をたし算します。

$50 + 80$

ステップ 5.3

$50$ と $80$ をたし算します。

$130$

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