微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$[\begin{array}{c} 5 & 1 \\ - 2 & - 3 \end{array}] [\begin{array}{c} a \\ b \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

ステップ 1.1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 5 a + 1 b \\ - 2 a - 3 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 1.1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

$[\begin{array}{c} 5 a + b \\ - 2 a - 3 b \end{array}] + [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 1.2

対応する要素を足します。

$[\begin{array}{c} 5 a + b + 5 \\ - 2 a - 3 b + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ - 2 \end{array}]$

ステップ 2

行列方程式は方程式の集合として書くことができます。

$5 a + b + 5 = - 11$

$- 2 a - 3 b + 2 = - 2$

ステップ 3

$b$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $5 a$ を引きます。

$b + 5 = - 11 - 5 a$

$- 2 a - 3 b + 2 = - 2$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$b = - 11 - 5 a - 5$

$- 2 a - 3 b + 2 = - 2$

ステップ 3.3

$- 11$ から $5$ を引きます。

$b = - 5 a - 16$

$- 2 a - 3 b + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

$- 2 a - 3 b + 2 = - 2$

ステップ 4

各方程式の $b$ のすべての発生を $- 5 a - 16$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$- 2 a - 3 b + 2 = - 2$ の $b$ のすべての発生を $- 5 a - 16$ で置き換えます。

$- 2 a - 3 (- 5 a - 16) + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 2 a - 3 (- 5 a - 16) + 2$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 2 a - 3 (- 5 a) - 3 \cdot - 16 + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 4.2.1.1.2

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$- 2 a + 15 a - 3 \cdot - 16 + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に $- 16$ をかけます。

$- 2 a + 15 a + 48 + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

$- 2 a + 15 a + 48 + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 4.2.1.2

項を加えて簡約します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$- 2 a$ と $15 a$ をたし算します。

$13 a + 48 + 2 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 4.2.1.2.2

$48$ と $2$ をたし算します。

$13 a + 50 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

$13 a + 50 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

$13 a + 50 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

$13 a + 50 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

$13 a + 50 = - 2$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 5

$13 a + 50 = - 2$ の $a$ について解きます。

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ステップ 5.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1.1

方程式の両辺から $50$ を引きます。

$13 a = - 2 - 50$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 5.1.2

$- 2$ から $50$ を引きます。

$13 a = - 52$

$b = - 5 a - 16$

$13 a = - 52$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 5.2

$13 a = - 52$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.2.1

$13 a = - 52$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 a}{13} = \frac{- 52}{13}$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 a}{13} = \frac{- 52}{13}$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 5.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{- 52}{13}$

$b = - 5 a - 16$

$a = \frac{- 52}{13}$

$b = - 5 a - 16$

$a = \frac{- 52}{13}$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

$- 52$ を $13$ で割ります。

$a = - 4$

$b = - 5 a - 16$

$a = - 4$

$b = - 5 a - 16$

$a = - 4$

$b = - 5 a - 16$

$a = - 4$

$b = - 5 a - 16$

ステップ 6

各方程式の $a$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

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ステップ 6.1

$b = - 5 a - 16$ の $a$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$b = - 5 \cdot - 4 - 16$

$a = - 4$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 5 \cdot - 4 - 16$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$- 5$ に $- 4$ をかけます。

$b = 20 - 16$

$a = - 4$

ステップ 6.2.1.2

$20$ から $16$ を引きます。

$b = 4$

$a = - 4$

$b = 4$

$a = - 4$

$b = 4$

$a = - 4$

$b = 4$

$a = - 4$

ステップ 7

すべての解をまとめます。

$b = 4, a = - 4$

微分積分学準備 例

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