微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} x + 1 & 2 & 3 \\ 4 & y - 1 & 5 \\ u & - 1 & z + 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x - 1 & t + 1 & 3 \\ v + 1 & - 3 & 5 \\ - 4 & w - 1 & 2 z - 1 \end{array}]$

ステップ 1

関数の規則を求めます。

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ステップ 1.1

関数の規則が1次方程式か確認します。

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ステップ 1.1.1

表が関数の規則に従っているか求めるために、値が線形形式 $y = a x + b$ に従っているか確認します。

$y = a x + b$

ステップ 1.1.2

方程式の集合を、 $y = a x + b$ となるように表から作成します。

$3 = a (3) + b 5 = a (5) + b$

ステップ 1.1.3

$a$ と $b$ の値を計算します。

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ステップ 1.1.3.1

$3 = a (3) + b$ の $b$ について解きます。

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ステップ 1.1.3.1.1

方程式を $a (3) + b = 3$ として書き換えます。

$a (3) + b = 3$

$5 = a (5) + b$

ステップ 1.1.3.1.2

$3$ を $a$ の左に移動させます。

$3 a + b = 3$

$5 = a (5) + b$

ステップ 1.1.3.1.3

方程式の両辺から $3 a$ を引きます。

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + b$

ステップ 1.1.3.2

各方程式の $b$ のすべての発生を $3 - 3 a$ で置き換えます。

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ステップ 1.1.3.2.1

$5 = a (5) + b$ の $b$ のすべての発生を $3 - 3 a$ で置き換えます。

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.2.2

$5 = a (5) + 3 - 3 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.1.1

括弧を削除します。

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

$5 = a (5) + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1

$a (5) + 3 - 3 a$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.1

$5$ を $a$ の左に移動させます。

$5 = 5 a + 3 - 3 a$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.2.2.2.1.2

$5 a$ から $3 a$ を引きます。

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

$5 = 2 a + 3$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3

$5 = 2 a + 3$ の $a$ について解きます。

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ステップ 1.1.3.3.1

方程式を $2 a + 3 = 5$ として書き換えます。

$2 a + 3 = 5$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3.2

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.1.3.3.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 a = 5 - 3$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3.2.2

$5$ から $3$ を引きます。

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

$2 a = 2$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3.3

$2 a = 2$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.3.1

$2 a = 2$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 a}{2} = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3.3.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

$a = \frac{2}{2}$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.3.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.3.3.3.1

$2$ を $2$ で割ります。

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

$a = 1$

$b = 3 - 3 a$

ステップ 1.1.3.4

各方程式の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 1.1.3.4.1

$b = 3 - 3 a$ の $a$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$b = 3 - 3 \cdot 1$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1.3.4.2.1

$3 - 3 \cdot 1$ を簡約します。

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ステップ 1.1.3.4.2.1.1

$- 3$ に $1$ をかけます。

$b = 3 - 3$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.4.2.1.2

$3$ から $3$ を引きます。

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

$b = 0$

$a = 1$

ステップ 1.1.3.5

すべての解をまとめます。

$b = 0, a = 1$

ステップ 1.1.4

関係中の各 $x$ の値を使って $y$ の値を計算し、この値を関係中の与えられた $y$ の値と比較します。

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ステップ 1.1.4.1

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 3$ のとき、 $y$ の値を計算します。

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ステップ 1.1.4.1.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3 + 0$

ステップ 1.1.4.1.2

$3$ と $0$ をたし算します。

$y = 3$

ステップ 1.1.4.2

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 3$ となります。 $y = 3$ と $y = 3$ があるので、このチェックはパスします。

$3 = 3$

ステップ 1.1.4.3

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $x = 5$ のとき、 $y$ の値を計算します。

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ステップ 1.1.4.3.1

$5$ に $1$ をかけます。

$y = 5 + 0$

ステップ 1.1.4.3.2

$5$ と $0$ をたし算します。

$y = 5$

ステップ 1.1.4.4

表に線形関数の規則があるならば、 $x$ の値に対応する $y = y$ 、 $x = 5$ となります。 $y = 5$ と $y = 5$ があるので、このチェックはパスします。

$5 = 5$

ステップ 1.1.4.5

対応する $x$ 値について $y = y$ なので、関数は一次関数ではありません。

関数は線形関数です。

ステップ 1.2

すべてが $y = y$ なので、関数は一次関数で、 $y = x$ 形をとります。

$y = x$

ステップ 2

$x + 1$ を求めます。

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ステップ 2.1

関数の規則の方程式を利用して $x + 1$ を求めます。

$2 x + 1 - 1 = x + 1$

ステップ 2.2

$2 x + 1 - 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$1$ から $1$ を引きます。

$2 x + 0 = x + 1$

ステップ 2.2.2

$2 x$ と $0$ をたし算します。

$2 x = x + 1$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - x = 1$

ステップ 2.3.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x = 1$

ステップ 3

$y - 1$ を求めます。

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ステップ 3.1

関数の規則の方程式を利用して $y - 1$ を求めます。

$- 3 = y - 1$

ステップ 3.2

方程式を $y - 1 = - 3$ として書き換えます。

$y - 1 = - 3$

ステップ 3.3

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - 3 + 1$

ステップ 3.3.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$y = - 2$

ステップ 4

$u$ を求めます。

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ステップ 4.1

関数の規則の方程式を利用して $u$ を求めます。

$- 4 = u$

ステップ 4.2

方程式を $u = - 4$ として書き換えます。

$u = - 4$

ステップ 5

$z + 2$ を求めます。

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ステップ 5.1

関数の規則の方程式を利用して $z + 2$ を求めます。

$2 z - 1 = z + 2$

ステップ 5.2

$z$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $z$ を引きます。

$2 z - 1 - z = 2$

ステップ 5.2.2

$2 z$ から $z$ を引きます。

$z - 1 = 2$

ステップ 5.3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$z = 2 + 1$

ステップ 5.3.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$z = 3$

ステップ 6

$t + 1$ を求めます。

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ステップ 6.1

関数の規則の方程式を利用して $t + 1$ を求めます。

$t + 1 = 2$

ステップ 6.2

簡約します。

$t + 1 = 2$

ステップ 7

$v + 1$ を求めます。

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ステップ 7.1

関数の規則の方程式を利用して $v + 1$ を求めます。

$v + 1 = 4$

ステップ 7.2

簡約します。

$v + 1 = 4$

ステップ 8

$w - 1$ を求めます。

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ステップ 8.1

関数の規則の方程式を利用して $w - 1$ を求めます。

$w - 1 = - 1$

ステップ 8.2

簡約します。

$w - 1 = - 1$

ステップ 9

すべての解をまとめます。

$x = 1 y = - 2 u = - 4 z = 3 t + 1 = 2 v + 1 = 4 w - 1 = - 1$

微分積分学準備 例

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