微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to 0} (\sqrt{x^{2} + 6 x + 13}) - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + 6 x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + lim_{x \to 0} 6 x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

ステップ 5

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づくと定数である $13$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - lim_{x \to 0} \sqrt{13}}{x}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\sqrt{13}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{{(lim_{x \to 0} x)}^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 8

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 8.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 lim_{x \to 0} x + 13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 8.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{0^{2} + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 9

答えを簡約します。

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ステップ 9.1

分子を簡約します。

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ステップ 9.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{\sqrt{0 + 6 \cdot 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 9.1.2

$6$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sqrt{0 + 0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 9.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{0 + 13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 9.1.4

$0$ と $13$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{13} - \sqrt{13}}{x}$

ステップ 9.1.5

$\sqrt{13}$ から $\sqrt{13}$ を引きます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 9.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

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