微分積分学準備例

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ が $\frac{1}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{3}} 3 x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 1.2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - lim_{x \to \frac{1}{3}} 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{1}{3}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{3 lim_{x \to \frac{1}{3}} x - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{1}{3}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (\frac{1}{3}) - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{9 x^{2} - 1}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1}$

ステップ 3.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{{(3 x)}^{2} - 1^{2}}$

ステップ 3.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{0}{(3 x + 1) (3 x - 1)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(3 x + 1) (3 x - 1)$ で割ります。

$0$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例