微分積分学準備例

$lim_{x \to 3} \frac{5 x^{2} - 8 x - 13}{x^{2} - 5}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - 8 x - 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

ステップ 2

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} 5 x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 8 x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

ステップ 5

$8$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - lim_{x \to 3} 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

ステップ 6

$x$ が $3$ に近づくと定数である $13$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - 5}$

ステップ 7

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 5}$

ステップ 9

$x$ が $3$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{5 {(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 10

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 lim_{x \to 3} x - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 10.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 10.3

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \cdot 9 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.1.2

$5$ に $9$ をかけます。

$\frac{45 - 8 \cdot 3 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.1.3

$- 8$ に $3$ をかけます。

$\frac{45 - 24 - 1 \cdot 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.1.4

$- 1$ に $13$ をかけます。

$\frac{45 - 24 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.1.5

$45$ から $24$ を引きます。

$\frac{21 - 13}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.1.6

$21$ から $13$ を引きます。

$\frac{8}{3^{2} - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

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ステップ 11.2.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{8}{9 - 1 \cdot 5}$

ステップ 11.2.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{8}{9 - 5}$

ステップ 11.2.3

$9$ から $5$ を引きます。

$\frac{8}{4}$

ステップ 11.3

$8$ を $4$ で割ります。

$2$

微分積分学準備 例

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