微分積分学準備例

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt[3]{lim_{h \to 0} x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $\sqrt[3]{x}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{x + lim_{h \to 0} h} - \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt[3]{x + 0} - \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x}}{h}$

ステップ 3.1.2

$\sqrt[3]{x}$ から $\sqrt[3]{x}$ を引きます。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

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